Согласно словарю раз говорных выражений, фраза «остатки сладки» сообщает о «достоинствах пищи, которая предлагается гостю, опоздавшему к началу трапезы». Её упоминает в книге «Пословицы русского народа» и Владимир Даль.

В наши дни этим выражением иногда пользуются родители, чтобы уговорить детей доесть блюдо до конца. Так говорят и про последний кусочек или глоток чего-то вкусного. 

По одной из версий, поговорка появилась на Руси во времена, когда людям не хватало еды. Возможно, это произошло в период Великого голода в начале XVII века. В старину фраза подразумевала, что голодному человеку последний кусок пищи кажется самым вкусным.

Другая версия связывает возникновение выражения «остатки сладки» с развитием системы скидок. Бытописатель Иван Кокорев в книге «Москва в очерках 40-х годов XIX века» рассказывал, как в начале XIX века купец Гостиного двора Иван Фёдорович встретил разносчика изюма. Они столкнулись после рабочего дня, и продавец сухофруктов предложил: «Купите, сударь, остатки: дёшево отдам для вечера». Купец попробовал изюм, немного поторговался и попросил насыпать ему два фунта, то есть примерно 900 граммов. Однако разносчик ссыпал ему около семи фунтов - чуть больше трех килограммов изюма. На возражение купца тот ответил, что раз столько осталось, значит, это и есть остаток. Этот случай навёл Ивана Фёдоровича на мысль продавать свои товары, которые подходили к концу, по более низким ценам. Со временем с помощью этого принципа купцу удалось разбогатеть - и вскоре эту идею подхватили другие торговцы в Москве, а потом и вся Россия.

Фразеологизм «остатки сладки» из народного употребления перешёл в художественную литературу. В 1865 году вышла комедия Александра Островского «Воевода», которую также называют «Сон на Волге». Один из главных героев, беглый посадский Роман Дубровин, предлагает сторожу вино со словами: «Да что не пьешь? Допей, остатки сладки».